První továrna budoucího ZAZu byla založena už v roce 1863 a převážně agrikulturní zemi zásobovala díly na větrné mlýny, pluhy či kosy. V roce 1930, tehdy už pod jménem Kommunar a jako součást Sovětského svazu, začala vyrábět první sovětský kombajn, tehdy ještě tažený koněm.
Na konci 50. let započal v Moskevském MZMA, závodě produkujícím vozy pod značkou Moskvič, vývoj nového lidového vozu pro sovětské obyvatelstvo. Výsledný vůz, vizuálně podobný Fiatu 600 a se vzduchem chlazeným čtyřválcem za zadní nápravou, byl přidělen právě továrně v Záporoží. Výroba vozu pod označením ZAZ 965 Záporožec se rozběhla v roce 1960 a na trhu se stal nejlevnějším vozem domácí výroby. Kvůli změně zaměření firmy došlo i k přejmenování na současný Záporožský automobilový závod.
Už v počátku výroby modelu 965 však přímo v ZAZ začaly práce na nových vozech. Kromě nástupce Záporožce, modelu 966, se vedení továrny rozhodlo i pro vývoj malého užitkového vozu na stejném základu. Jako vzor tentokrát posloužil VW Type 2 a jeden kus byl zakoupen pro důkladné prozkoumání přímo v továrně ZAZu. První prototyp ZAZ 970 byl hotový už v roce 1961, spolu s prvním prototypem druhé generace Záporožce. Malý valník 970, přezdívaný Točila, dostal kabinu s krátkou kapotou a vzadu uložený vzduchem chlazený čtyřválec z modelu 965.
Ukrajinští konstruktéři však plánovali lépe využít prostor na krátkém podvozku a tak se už následující rok představila celá řada prototypů pod stejným číselným označením, avšak s kratší trambusovou kabinou zcela bez kapoty. Nové prototypy dostaly označení Celina, podle názvu neobdělávaných travních stepí v zemích Sovětského svazu, které byly určeny pro zemědělské využití dle plánu Nikity Chruščova. Karosérie nových prototypů se vytvářely ručně, dělníci tvarovali díly na dřevěných formách z plechů o tloušťce 0.7 mm. Všechny poháněl stejný motor, vylepšený čtyřválec MeMZ 966, s objemem 887 cm3 a výkonem pouhých 27 koní. Ten se opět nacházel za zadní nápravou, na kterou se přenášel výkon přes čtyřrychlostní manuální převodovku. Přední náprava dostala dvojitá podélná ramena se zkrutnými tyčemi a zadní na trojúhelníkových závěsech s listovými péry, stejně jako tomu bylo na druhém Záporožci. Maximální rychlost prázdných vozů byla kolem 70 km/h, se spotřebou kolem 7.5 litru.
Panelový van, základní model řady, dostal označení 970B. Malá dodávka, měřící jen 3.4 metru na délku, už v roce 1962 nesla designové prvky pozdějšího Záporožce: masku s chromovanou lištou a dva kulaté světlomety, nad zadní nápravou pak charakteristické uši, přivádějící vzduch do motoru. Prostor pro náklad a kabina byly rozděleny pevnou přepážkou a přístup do nákladového prostoru zajišťovaly dveře po stranách vozu. Umístění motoru za zadní nápravou znamenalo znemožnění přístupu zezadu a také výstupek na podlaze v zadní části. I přes to však vůz nabídl 2,5 m3 prostoru. Omezující však bylo pouze 350 kg užitečné hmotnosti. ZAZ 970V byl minibus verzí Celiny, s prostorem pro 6-7 pasažérů, také odděleným od kabiny řidiče. 970G nabídl otevřenou nákladní plochu, se dvěma dvoukřídlými dvířky po stranách.
Kromě základního modelu 970 s poháněnou zadní nápravou však byla ve vývoji i varianta s pohonem všech kol, nazvaná 971. Pohon na přední nápravu byl přenášen zakrytovaným hnacím hřídelem, jinak se však vozy nelišily od základní řady. Stejně jako ta se plánovaly modely B,V a G, s totožnými karosériemi. Pohon všech kol se ukrajinským konstruktérům osvědčil a všechny vozy řady 971 nabídly velmi přesvědčivé jízdní výkony v terénu, problémem však byla spotřeba až 15 litrů.
Nejvíce z celé řady prototypů nákladního Záporožce vyčníval vojenský ZAZ 971D. Na stejném technickém základu vznikla velmi jednoduchá hranatá karoserie s plátěnou střechou nad celou kabinou vozu. Pro produkci byly zamýšleny dvě varianty, lišící se velikostí rozvoru.
V první várce se v Záporoží připravilo šest prototypů řady 970/971. Testování probíhalo na ostrově Chortycja u Záporoží ale také na Krymu. ZAZy byly porovnávány s Renaultem Estafette, který však byl delší a hlavně využíval zcela opačné konstrukce vše vepředu. V testech průchodnosti terénem se ZAZ ukázal jako ten schopnější, problémem se však stala spolehlivost.
Po najetých 20 tisících kilometrů měl seznam závad osm stran a zahrnoval mimo jiné zaseknutí převodovky, rozpadnutí úchytů motoru, ramen náprav, odpružení a také trhliny na karosériích. Všechny však byly napraveny a proběhlo dalších 5 tisíc kilometrů továrních testů. V další fázi se dostaly čtyři prototypy k vládnímu testování. Dva vany a dva minibusy v obou variantách pohonu se přidělily podnikům, které je využívaly k běžným úkonům, jako rozvoz mléka nebo zaměstnanců. I tentokrát se objevily problémy, například špatné zatěsnění motoru i kabiny a také došlo k několika selháním brzd.
Ve výsledku se však vylepšené prototypy řady 970/971 osvědčily a podniky kde testy proběhly si je chválily. K samotné produkci však nikdy nedošlo, kvůli příčinám typickým pro Sovětský svaz. ZAZ neměl dostatek prostředků na výrobu více modelů a jako prioritní projekt byl vybrán druhý osobní Záporožec, model 966. I ten se dostal do výroby až v roce 1966, i přes to, že prototypy byly hotovy už ve stejnou dobu jako první prototyp ZAZ 970. Záporožec tvořil jediný produkt ukrajinské továrny až do roku 1989, kdy se do výroby dostal modernější hatchback Tavria. Továrna ZAZ mimochodem existuje dodnes, avšak místo vlastních modelů se dnes s jejím logem montují vozy původem od Daewoo a Chery.